Distribusi hipergeometrik adalah distribusi probabilitas diskrit dari sekelompok obyek yang dipilih tanpa pengembalian.
Misalnya anda diberikan sebuah kotak yang berisi 10 buah kembang gula, kesemuanya narnpak sama bila dilihat dari luar. Anggaplah kemudian anda tahu bahwa 8 mempunyai rasa marshmallow (rasa ini yang anda suka) dan 2 buah rasa almond (rasa ini tidak anda suka). Jika anda mengarnbil 5 buah, berapa probabilitas bahwa anda akan mendapat 3 rasa marshmallow? Ini adalah kasus probabilitas dimana jumlah keberhasilan dibagi dengan jumlah kemungkinan hasil. Pertama-tarna kita harus mengetahui jumlah cara pengarnbilan 5 buah kembang gula dari kotak yang berisi 10 buah kembang gula. Kita dapat menggunakan formula ini:
Sekarang kita menghitung berapa probabilitas mendapatkan 3 kembang gula dengan rasa marshmallow. Karena ada 8 buah kembang gula yang harus dipilih, maka ada (38) cara pengarnbilan 3 kembang gula marshmallow. Kemudian kita mengalikannya dengan jumlah kemungkinan pengarnbilan 2 kembang gula rasa almond dari 2 kembang gula rasa almond di dalarn kotak, yaitu (22) (sarna dengan I) Dengan demikian, probabilitas mengarnbil 3 buah kembang gula rasa marshmallow adalah:
Perbedaan Peluang Binomial dengan peluang Hipergeometrik:
Peluang Binomial ® perhatian hanya untuk peluang BERHASIL
Peluang Hipergeometrik ® untuk kasus di mana peluang BERHASIL berkaitan
dengan Peluang GAGAL
® ada penyekatan dan pemilihan/kombinasi obyek
(BERHASIL dan GAGAL)
Percobaan hipergeometrik adalah percobaan dengan ciri-ciri sebagai berikut:
1. Contoh acak berukuran n diambil dari populasi berukuran N
2. k dari N diklasifikasikan sebagai "BERHASIL" sedangkan N-k diklasifikasikan sebagai "GAGAL"
Definisi Distribusi Hipergeometrik:
Bila dalam populasi N obyek, k benda termasuk kelas "BERHASIL" dan N-k (sisanya) termasuk kelas "GAGAL", maka Distribusi Hipergeometrik peubah Acak X yg menyatakan banyaknya keberhasilan dalam contoh acak berukuran n adalah :
untuk x = 0,1,2,3...,k
Contoh 8 :
Jika dari seperangkat kartu bridge diambil 5 kartu secara acak tanpa pemulihan, berapa peluang diperoleh 3 kartu hati?
N = 52 n = 5 k = 13 x = 3
(selesaikan sendiri !)
Rata-Rata dan Ragam bagi Distribusi Hipergeometrik h(x; N, n, k) adalah :
Rata-rata =
Ragam =
Perluasan Distribusi Hipergeometrik jika terdapat lebih dari 2 kelas
Distribusi Hipergeometrik dapat diperluas menjadi penyekatan ke dalam beberapa kelas dan perhatikan bahwa
dan
N : ukuran populasi atau ruang contoh
n : ukuran contoh acak
k : banyaknya penyekatan atau kelas
xi : banyaknya keberhasilan kelas ke-i dalam contoh
ai : banyaknya keberhasilan kelas ke-i dalam populasi
Contoh 9 :
Dari 10 pengemudi motor, 3 orang mengemudikan motor merk "S", 4 orang memggunakan motor merk "Y" dan sisanya mengemudikan motor merk "H". Jika secara acak diambil 5 orang, berapa peluang 1 orang mengemudikan motor merk "S", 2 orang merk "Y" dan 2 orang merk "H"?
Jawab :
N = 10, n = 5
a1 = 3, a2 = 4, a3= 3
x1 = 1, x2 = 2, x3= 2
Pendekatan Hipergeometrik dapat juga dilakukan untuk menyelesaikan persoalan binomial :
· Binomial ® untuk pengambilan contoh dengan pemulihan (dengan pengembalian)
· Hipergeometrik ® untuk pengambilan contoh tanpa pemulihan (tanpa pengembalian)
Contoh 10 :
Dalam suatu kotak terdapat 5 bola yang terdiri dari 2 bola Merah, 2 bola Biru dan 1 buah Putih. Berapa peluang
a. terambil 2 bola Merah, dari 4 kali pengambilan yang dilakukan secara acak dengan pemulihan?
b. terambil 2 bola Merah, dari 4 kali pengambilan yang dilakukan secara acak tanpa pemulihan?
Soal a diselesaikan dengan Distribusi Peluang binomial :
p = 2/5 = 0.40 n = 4 x = 2
b(2; 4,0.40) = 0.16 (lihat Tabel atau gunakan rumus Binomial)
Soal b diselesaikan dengan Distribusi Peluang Hipergeometrik
N = 5 n = 4 k = 2 x = 2
N-k = 3 n-x=2
h(2; 5, 4,2) =
APLIKASI DISTRIBUSI HIPERGEOMETRIK
Berikut ini adalah contoh yang termasuk dalam distribusi hipergeometrik:
Jumlah barang dagangan yang rusak dalarn sarnpel acak dari sejumlah besar kiriman. ·
Jumlah orang-orang yang anda temui dalarn hidup anda dengan nama Fred.
Jumlah penny yang terambil dari dalarn kendi. Di dalarn kendi itu ada penny sebanyak M dan nikel sebanyak N-M. Jika hanya mengarnbil 1, maka n=I dan probabilitas mendapatkan penny: MIN.
Aplikasi penting lainnya adalah: dalarn penyelidikan pendapat umum seperti Survey
Gallup. Orang yang diberi pertanyaan analog dengan kembang gula yang dipilih dari kotak, dan keseluruhan populasi analog dengan jumlah keseluruhan kembang gula dalarn kotak. Pada waktu kita melakukan penelitian pengumpulan pendapat umum, kita ingin mengetahui apakah proporsi orang-orang dengan pendapat tertentu dalarn sampel dengan proporsi orang-orang pemberi pendapat dalarn populasi adalah sarna.
Dengan distribusi binomial, tiap pengambilan tidak tergantung satu dengan yang lain, karena anda selalu meletakkan kembali ke dalam kotak kembang gula. Dengan distribusi hipergeometrik, anda tidak mengembalikan kembang gula yang telah diambil, sehingga tiap pengembalian dapat mempengaruhi pengambilan yang lain. Probabilitas keberhasilan dalam setiap pengambilan tergantung berapa banyak macam kembang gula yang ada di dalam kotak dan tergantung pada kembang gula apa yang telah diambil. Tetapi jika jumlah kembang gula di dalam gula tidak merubah probabilitas pengambilan berikutnya secara berarti. Dalam kasus ini tidak membuat perbedaan yang terlalu besar apakah anda mengembalikan (dan menggunakan distribusi binomial) atau tidak (menggunakan distribusi hipergeometrik) kembang gula yang sudah anda ambil.
Belum ada tanggapan untuk "DISTRIBUSI PELUANG HIPERGEOMETRIK"
Posting Komentar