PENDAHULUAN
Ilmu merupakan pengetahuan yang diperoleh dengan menggunakan metode ilmiah, sedangkan metode ilmiah itu sendiri dilaksanakan melalui suatu pemikiran yaitu pemikiran ilmiah yang salah satu sarana untuk melakukan kegiatan berpikir ilmiah adalah matematika. Sehingga dapat dilihat adanya hubungan antara ilmu dengan matematika itu sendiri.
A. ILMU
Ilmu berasal dari bahasa Arab: ‘alima, ya’lima, ‘ilman yang berarti mengerti, memahami benar-benar. Dalam bahasa Inggris ilmu disebut science dan bahasa latin scientia . Dalam kamus besar bahasa Indonesia ilmu diartikan sebagai pengetahuan tentang suatu bidang yang disusun secara bersistem menurut metode-metode tertentu, yang dapat digunakan untuk menerangkan gejala-gejala tertentu di bidang pengetahuan itu.
Sehingga dengan demikian, Ilmu adalah kumpulan pengetahuan secara holistic yang tersusun secara sistematis, teruji secara rasional dan terbukti secara empiris. Ukuran kebenaran ilmu bersifat empiris dan rasional.
Peranan ilmu antara lain :
1. Ilmu merupakan bagian dari kebudayaan.
2. Ilmu merupakan salah satu cara dalam menemukan kebenaran.
3. Pendidikan keilmuaan harus sekaligus dikaitkan dengan pendidikan moral.
4. Pengembangan bidang keilmuan harus disertai dengan pengembangan dalam bidang filsafat.
5. Kegiatan ilmiah harus bersifat otonom yang terbebas dari struktur kekuasaan.
B. MATEMATIKA
I. Pengertian Matematika.
Matematika berasal dari bahasa latin manthanein atau mathema yang berarti belajar atau hal yang dipelajari. Matematika dalam bahasa Belanda disebut wiskunde atau ilmu pasti, yang kesemuanya berkaitan dengan penalaran. Ciri utama matematika adalah penalaran deduktif, yaitu kebenaran suatu konsep atau pernyataan diperoleh sebagai akibat logis dari kebenaran sebelumnya sehingga kaitan antar konsep atau pernyataan dalam matematika bersifat konsisten.
Fungsi Pembelajaran Matematika :
1. Mengembangkan kemampuan menghitung, mengukur, menurunkan dan menggunakan rumus matematika yang diperlukan dalam kehidupan sehari-hari melalui materi pengukuran dan geometri, aljabar, peluang dan statistika, kalkulus dan trigonometri.
2. Mengembangkan kemampuan mengkomunikasikan gagasan melalui model matematika
yang dapat berupa kalimat dan persamaan matematika, diagram, grafik atau tabel.
Tujuan pembelajaran matematika adalah:
1. Melatih cara berpikir dan bernalar dalam menarik kesimpulan, misalnya melalui kegiatan penyelidikian, eksplorasi, eksperimen, menunjukkan kesamaan, perbedaan, konsisten dan
inkonsistensi.
2. Mengembangkan aktivitas kreatif yang melibatkan imajinasi, intuisi, dan penemuan dengan mengembangkan pemikiran divergen, orisinil, rasa ingin tahu, membuat prediksi dan dugaan, serta mencoba-coba.
3. Mengembangkan kemampuan memecahkan masalah.
4. Mengembangkan kemampuan menyampaikan informasi atau mengkomunikasikan gagasan antara lain melalui pembicaraan lisan, grafik, peta, diagram, dalam menjelaskan gagasan.
II. Aliran Dalam Filsafat Matematika.
1. Immanuel Kant (1724 – 1804)
Berpendapat bahwa matematika merupakan pengetahuan yang bersifat sintetik apriori dimana eksistensi matematika tergantung dari pancaindera serta pendapat Gottlob Frege (1848 – 1925) dari aliran yang disebut logistik yang menyatakan bahwa matematika merupakan cara berpikir logis yang salah atau benarnya dapat ditentukan tanpa mempelajari dunia empiris dan juga menyatakan bahwa matematika seluruhnya dapat direduksi ke dalam proposisi logika.
2. David Hilbert (1862 – 1943)
Pelopor dari aliran kaum formalis yang menolak bahwa konsep matematika dapat direduksi menjadi konsep logika. Kaum formalis menekankan bahwa aspek formal dari matematika sebagai bahasa perlambang dan mengusahakan konsistensi dalam penggunaan matematika sebagai bahasa lambang.
3. Jan Brouwer (1881 – 1966)
Berpendapat bahwa matematika ini beraliran intusionis yang menyatakan bahwa intuisi murni dari berhitung merupakan titik tolak tentang matematika bilangan. Hakikat sebuah bilangan harus dapat dibentuk melaui kegiatan intuitif dalam berhitung dan menghitung.
III. Hakekat Matematika.
1. Matematika sebagai bahasa
Matematika adalah bahasa dengan berbagai simbol dan ekspresi untuk mengkomunikasikannya. Lambang-lambang matematika harus bersifat ”artifisial” yang baru mempunyai arti setelah sebuah makna diberikan padanya sehingga menjadi ekonomis dengan kata-kata. Matematika mempunyai kelebihan lain dibandingkan dengan bahasa verbal. Matematika mengembangkan bahasa numerik yang memungkinkan kita untuk melakukan pengukuran secara kuantitatif. Bahasa verbal hanya mampu mengemukakan pernyataan yang bersifat kualitatif. Hal ini menyebabkan penjelasan dan ramalan yang diberikan oleh bahasa verbal tidak bersifat eksak sehingga daya prediktif dan kontrol ilmu kurang cermat dan tepat. Untuk mengatasi masalah ini matematika mengembangkan konsep pengukuran. Sifat kuantitatif dari matematika ini dapat meningkatkan daya prediktif dan kontrol dari ilmu. Matematika memungkinkan ilmu mengalami perkembangan dari tahap kualitatif ke kuantitatif. Matematika adalah bahasa yang dapat menghilangkan sifat kabur, majemuk dan emosional.
2. Matematika sebagai ratu dan sekaligus pelayan.
Sebagai ratu, perkembangan matematika tidak tergantung pada ilmu-ilmu lain. Matematika sebagai pelayan, matematika adalah ilmu yang mendasari dan melayani berbagai ilmu pengetahuan.
3. Matematika sebagai sarana berpikir deduktif
Berpikir deduktif adalah proses pengambilan kesimpulan yang didasarkan kepada premis- premis yang kebenarannya telah ditentukan. Matematika adalah pengetahuan yang disusun secara konsisten berdasarkan logika deduktif. Matematika adalah ilmu pengetahuan yang diperoleh dengan bernalar. Ciri utama matematika adalah penalaran deduktif yaitu kebenaran suatu konsep atau pernyataan yang diperoleh sebagai akibat logis dari kebenaran sebelumnya sehingga kaitan antar konsep atau pernyataan dalam matematika bersifat konsisten. Namun demukian, pembelajaran dan pemahaman konsep dapat secara induktif melalui pengalaman peristiwa nyata atau intuisi.
4. Matematika sebagai aspek estetik
Matematika merupakan kegunaan praktis dalam kehidupan sehari-hari. Hampir semua masalah kehidupan yang membutuhkan pemecahan secara cermat dan teliti tidak mau berpaling pada matematika. Dari mengukur panjang papan sampai mengukur kedalaman laut. Aspek estetik juga diperkembangkan dimana matematika merupakan kegiatan intelektual dalam kegiatan berpikir yang penuh kreatif.
5. Matematika sebagai aktivitas manusia
IV. Karakteristik Matematika.
1. Memiliki objek abstrak
Obyek dasar matematika adalah abstrak dan disebut obyek mental, obyek pikiran yaitu :
a. Fakta
Berupa konvensi-konvensi yang diungkap dengan simbol tertentu.
Contoh :
· ” 2” dipahami sebagai bilangan ”dua”
· ” 5 – 2” dipahami sebagai ” lima kurang dua”
· ”//” bermakna ”sejajar”
b. Konsep
Konsep adalah ide abstrak yang dapat digunakan untuk menggolongkan sejumlah obyek.
c. Operasi
· Operasi adalah pengerjaan hitung, pengerjaan aljabar, dan pengerjaan matematika yang lain.
“penjumlahan”, “perkalian”, “gabungan”, “irisan”.
· Operasi adalah suatu relasi khusus, karena operasi adalah aturan untuk memperoleh elemen tunggal dari satu atau lebih elemen yang diketahui.
d. Prinsip
· Prinsip adalah obyek matematika yang kompleks. Prinsip dapat terdiri dari beberapa fakta, beberapa konsep yang dikaitkan oleh suatu relasi/operasi.
· Prinsip adalah hubungan antara berbagai obyek dasar matematika. Prinsip dapat berupa aksioma, teorema, sifat.
2. Bertumpu pada kesepakatan
Kesepakatan yang amat mendasar adalah AKSIOMA dan KONSEP PRIMITIF
Aksioma disebut juga postulat adalah pernyataan pangkal (yang tidak perlu dibuktikan)
Konsep primitif disebut juga undefined terms adalah pengertian pangkal yang tidak perlu didefinisikan
3. Berpola pikir deduktif
Kebenaran suatu konsep atau pernyataan yang diperoleh sebagai akibat logis dari kebenaran sebelumnya sehingga kaitan antar konsep atau pernyataan dalam matematika bersifat konsisten. Proses pembuktian secara dedutif akan melibatkan teori atau rumus matematika lainnya yang sebelumnya sudah dibuktikan kebenarannya secara dedutif juga.
4. Memiliki simbol yang kosong dari arti
Contoh :
· Model persamaan “x + y = z” belum tentu bermakna bilangan, makna huruf atau tanda itu tergantung dari permasalahan yang mengakibatkan terbentuknya model itu.
5. Memperhatikan semesta pembicaraan
Bila semesta pembicaraanya adalah bilangan maka simbol-simbol diartikan bilangan.
Contoh :
· Jika kita bicara di ruang lingkup vektor,
, maka huruf –huruf yang digunakan bukan berarti bilangan tetapi harus diartikan sebagai vektor.
6. Konsisten dalam sistemnya
Dalam matematika terdapat banyak sistem. Satu dengan yang lain bisa saling berkaitan, tetapi juga bisa saling lepas. Sistem-sistem aljabar : sistem aksioma dari group, sistem aksioma dari ring, sistem aksioma dari field. Sistem-sistem geometri : sistem geometri netral, sistem geometri Euclides, sistem geometri non-Euclides. Didalam masing-masing sistem dan struktur itu terdapat Konsistensi.
Belum ada tanggapan untuk "PENGERTIAN ILMU DAN MATEMATIKA "
Posting Komentar